23个重要的数学问题提出者——希尔伯特

1990年在巴黎举行的第二届国际数学家大会上提出了23个重要的数学问题。这些问题涵盖了数学基础、数论、代数、几何、数学分析，就像夜晚的灯塔启迪了那个时代的数学家一样。对20世纪的数学发展产生了深远的影响。剩下的魏伟还在搅乱整个数学界。提出23个问题的是德国著名的数学大师——希尔伯特。

1861年希尔伯特出生在康德的故乡柯尼斯堡。这座城市与数学的渊源很深，多伦著名的七桥问题的原型就是柯尼斯堡的七座大桥。这个问题在希尔伯特出生前一个世纪被数学家欧拉解决了。当时德国数学界也云集了大师们，高斯、克莱因、黎曼、戴德金、拜耳斯特拉斯、康托尔今后希尔伯特也将加入这一行列。

还小的他不是“别人家的孩子”。因为柯尼斯堡聚集了很多学霸。首先是希尔伯特一生的挚友、未来四维时空理论的创始人——赫尔曼闵可夫斯基。赫尔曼的二哥、未来将被称为“胰岛素之父”的奥斯卡闵可夫斯基、阿诺德索尔德3354未来量子力学和原子物理学的创始人之一。希尔伯特回忆说，与这些赵慧的孩子相比，自己的童年是个“傻孩子”。他不能接受普鲁士的填鸭式教育，不能死板地背诵，只有喜欢对知识刨根问底，才能消化。他可以给数学老师上课，但妈妈要好好学他写作文。和这位数学大师一样，几年后，一位物理学宗师也受到了普鲁士刻板教育的毒害。

沿路蹒跚，但希尔伯特上了大学。即使父亲想成为律师，数学偏科希尔伯特也决定像约翰伯努利所附着的那样，进入科尼斯堡大学学习数学。希尔伯特一辈子对数学抱有天然的乐观态度，认为所有的问题都可以解决，他的名言是：“我们必须知道，我们必须知道。”这与他小时候的数学环境不无关系。那时，林德曼证明了的超越性，突破了困扰千年的爵道难题“圆圈”，克莱因将皮奥几何和欧式几何融合在一起，开辟了新天地。在这个学习经历中，他认识了一生的挚友闵可夫斯基和赫维兹。在柯尼斯堡教书的赫维兹是代数学家克莱因的弟子，每天五点钟都和这两位年轻学者约定在苹果树下讨论当代数学的实际问题。据说这些讨论后来启发希尔伯特提出了23个著名的问题。希尔伯特崭露头角的同时，他的社交圈也扩大到了科尼斯堡之外，他还会见了法国数学天才亨利普加莱、庞加莱图法的克莱恩、康托尔的克罗内克和保罗戈尔丹。

瓜尔丹研究的方向是代数不变的。这就是希尔伯特的博士课题，也是19世纪后期最热门的研究课题之一。什么是代数不变性？例如，由起点和终点确定的矢量。移动向量时，起点和终点都会更改，但向量的长度不会更改。如果我们抽象矢量的变化为矩阵，那么在这个代数变化中，模长不变。这个量是不变的。(阿尔伯特爱因斯坦，Northern Exposure，)瓜尔丹当时被称为不变之王，这一领域的著名问题是以他的名字命名的“瓜尔丹问题”。希尔伯特很快就展示了他在这一领域的惊人才能。1888年，他首先将名为“瓜尔丹”的证明从原来的20页长简化为不到4页的纸张，同年9月，他又解出了“瓜尔丹问题”，这一波让学术界目瞪口呆。当他认为希尔伯特的“不变”领域杂乱无章时，希尔伯特不变，不变地分手了。