积分上有趣的数学值得关注

带大家去另一个数学世界。

有多少人看到HART SDOKU的时候，心软化了？小编已经融化了！)。

还有多少人鼓起勇气填满两个数字后，决定默默放弃呢？

这个九九八一难的数独之心，只能提出20个数字，能让多少英雄汉折成爱情！

别着急，赵洁老师今天教你八步心形数独！

在破译这个HART SDOUK之前，赵老师首先给了KOP两个SDOUK的基本方法。

当然，经常玩转数独的小伙伴们，尽可以跳过这一部分，自己直接尝试解一下再对答案或者直接查看攻略。

这两个基本方法，一个叫作余数法，一个叫作摒除法。

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余数法

余数法，顾名思义，就是查看行、列、宫余下哪些数没有填。此法适用于所考虑的行、列、宫内所剩余数较少的情形。通常使用的余数法包括唯余法（余一个数）、二余法（余两个数），三余法和四余法有时也会被使用。

但当余下未填的数更多时则不再建议使用，毕竟让一个小脑瓜同时记忆五六个数字会吃不消滴。

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摒除法

摒除法则适用范围更广。摒除法包括行摒除、列摒除、宫摒除。比如行摒除的意思就是，本行已经有的数就不能再出现了。同理，本列、本宫已经有的数就不能再出现了。（哈哈，本宫，这里可不是甄嬛传里的那个本宫哦。）

三类摒除方法通常需结合使用。赵老师猜想，有读者看到这里就会撇撇嘴说，哼，白菜，这不就是数独的游戏规则吗，怎么能算作方法呢。

你可别小瞧它，不管多难的数独，第一件事先把能结合行、列、宫摒除法的数字排查一遍，我保你信心倍增。你不信？我举个例子给你看：

就拿咱这心形数独说事儿。

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第一步

先观察一下有没有能用摒除法的地儿。注意到，第二大行中第E行和第F行都有6了，所以中间宫的6就只能在第D行。D行这时有两个空D4和D6，但注意到第6列已经有6了，所以确定D4为6。细心的读者已经发现，第二大行中第E行和第F行都有9了，所以中间宫的9也只能在第D行。D行这时只有一个空D6，所以确定D6为9。已经填好的数会对接下来解题有帮助哦。

现在您知道摒除法怎么回事儿了吧，来动手试试吧，第三大列——第三大行——第一大列——第一大行。

对，就按这个顺序来做，我保证你现在已经把所有的9都填到九宫格里了！重要的事情说三遍，注意，注意，注意：关键的方法在于，摒除法不是用1次就结束，而是要系统地使用。也就是说，不断以新获得的数为已知数，反复使用摒除法，直到无法确定新的数为止。

【做完的小伙伴来看答案：H7为9。G2为9。A3为9。B4为9。会举一反三的读者还能发现：F9为8。】

摒除法的窍门就是在大行或大列内找相同的数字，然后选择这数字可能所在的宫，摒除这数字所在的其他小行小列，即可定位！！

摒除法百试不爽，能瞬间为您的数独减少未知数，非常适用于数独的第一步。同时，摒除法也适用于在确定某个数后“顺便”看看它所在的大行、大列或相邻的宫中能否确定数字。

好了，废话不多说。咱们继续解决心形数独。

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第二步

以宫为单位配合行列摒除找突破口。观察←↑左上宫，4没有出现，但4不能在第1列，也不能在第C行，所以确定A2为4。就用这个方法观察一下右上宫吧，你能发现什么？如果你又有新的发现，不妨以这些新的发现再做一次摒除法吧，看看你能得到什么。

【做完的小伙伴来看答案：右上宫内， 1和6分别在A7或A8待定，但能确定1和6在右上宫的第A行。再用摒除法，进而确定B1为6。B9为4。4和6分别在H3或I3。】

也许小伙伴观察得到的方案跟赵老师的不一致，不要紧，只要方法对了就可以！

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第三步

继续以宫为单位配合行列摒除找突破口。←↓左下宫内，1不能出现在第1列，不能出现在第H行，因此可确定I2为1。好了，马上把摒除法和刚才的提示用上，来试试吧！

【做完的小伙伴来看答案： G8为1。A7为1。A8为6。B5为1。I7为6。I3为4。H3为6，G5为6】。

4

第四步

继续以宫为单位配合行列摒除找突破口。→↓右下宫内，4不能出现在第9列，不能出现在第I行，因此可确定H8为4。不用我多说了吧，麻利儿地，摒除去！

【做完的小伙伴来看答案： G6为4。】

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第五步

惊喜地发现 B行内只剩下唯一的数没有填了，唯余法确定B6为5。→^^→默默地找摒除去......

【做完的小伙伴来看答案：I4为5。H9为5。】

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第六步

根据宫余数法找找突破口吧。右上宫内，三余法得到C7，C8，A9分别为2，3，5。左上宫内，三余法得到C2，C3，A1分别为5，7，8。第9列内，5在H9，故不可能在A9；故5在C7或C8，即在第C行。第C行内，5在C7或C8，故不可能在C2或C3；故得到A1为5。被绕晕的请看图解↓↓

好吧，找到这么一个5我容易吗？不能浪费，赶紧找摒除去！

【举头望明月，低头看答案：E2为5。F7为5。C8为5。哈哈，5都被我填完了，让我笑一会儿去。】

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第七步

这次试试行余数法和列余数法。第2列内，列余数法得到余3，7，8。宫摒除配合行摒除得到D2为3。第D行内，行余数法得到余2，7，8。列摒除法得到D3为8。第D行内，二余法得到D7为2，D8为7。这次已知的数好多了呀！英雄们，摒除法和余数法一起上呀！

【举头望明月，低头看答案： E7为4。F5为4。E8为3。F6为3。I8为2。A9为2。C5为2。C7为3。A5为3。C2为8。C3为7。H2为7。F1为7。Hahahaha！一口气解决好多数！胜利在望！】

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第八步

赵老师想说，现在剩下的问题比入门级还简单，要不要再啰嗦了？！好吧，再提示最后一次。第6列内，列余数法得到余2，7，8，行摒除瞬间得到E6为2。快要成功了，别忘了余数法哦！

【谁知盘中餐，答案皆辛苦：G4为2。H1为2。F3为2。E3为1。F4为1。G1为3。I1为8。G9为7。I9为3。I6为7。H5为8。E5为7。E4为8。A4为7。A6为8。】

历经千难万险，心形数独解决了！（此处应有掌声！）

赵老师总结了四句口诀，看能不能帮你解决其他数独哦。初期系统摒除法，行列宫摒找突破，摒除余数相结合，末期集中余数法。

本文作者：赵洁，首都师范大学数学教育博士毕业，致力于数学教育和数学科普事业。如果读者有什么不同的方法或者相关数独资源，请留言或后台联系。投稿请发邮件至maths112358_1@126.com，也可以加入微信群，与作者直接沟通。

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