今天，我们来看看有趣的腾讯的三面题，有一定的难度和技巧。
可以坦白地说，如果没有提前进行类似训练，那就不太可能现场做对这道题目，一起来看看：腾讯题目：假设QQ号码的取值范围是(0, max_unsigned_int)，现有n个QQ号码，求出其中缺失的最小的QQ号码。要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1).
熟悉LeetCode的朋友自然眼前一亮，这道题是咱们的老熟人啊，一起来看看LeetCode上的题目，并以LeetCode题目为例，详细讲解具体的思路和解法。
LeetCode题目: 给定一个整数数组，请找出其中缺失的最小的正整数，要求时间复杂度为O(n)，空间复杂度为O(1)，输入输出的具体示例如下面表格所示：
输入数组a | 输出 |
[1, 2, 0] | 3 |
[3, 4, 1, -1] | 2 |
[6, 7, 8, 12] | 1 |
我们先来分析一下:
- 假设a中的n个元素占满了1~n, 那么缺失的最小正整数就是n+1.
- 假设a中的n个元素没有完全占满1~n, 那么缺失的最小正整数必然是1~n之间的某个数。
综合可知：缺失的最小正整数必然在区间[1, n+1]中。这是一个非常重要的结论。
基于该结论，我们来循序渐进地分析和讲解这道LeetCode题目，一起来看看吧。
一. 暴力破解
暴力算法很简单，直接遍历区间[1, n+1]，然后判断元素是否在a中。此时，时间复杂度是O(n*n)，空间复杂度为O(1).
显然，无法通过面试。
二. 哈希算法
从暴力破解的过程可知，这无非就是一个查找的问题，那么可以考虑用哈希表。具体如下：
把a数组用哈希表来记录，然后直接去遍历区间[1, n+1]，就可以判断元素是否在哈希表中。
此时，时间复杂度和空间复杂度都是O(n).
显然，无法通过面试。
三. 巧妙标记
我们参考哈希算法，并在标记元素是否存在时做巧妙优化。
以a = [3, 4, 1, -1]为例，n = 4，过程如下：
原始数组 | [3, 4, 1, -1] |
非正数改为n+1 | [3, 4, 1, 5] |
3存在，用a[3-1]的负号来标识 | [3, 4, -1, 5] |
4存在，用a[4-1]的负号来标识 | [3, 4, -1, -5] |
1存在，用a[1-1]的负号来标识 | [-3, 4, -1, -5] |
a[x-1]=4，是正数，故x必然不存在 | x=2便是缺失的最小正整数 |
可以看到，在记录元素x是否存在时，使用的是a[x - 1]的符号，其中，x的区间是[1, n]. 该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1).
这种标记方式是非常巧妙的，可以通过面试，而且确实不太容易想到。既然算法的步骤确定了，那么对应的程序就相对简单了，一起来看下：
package main
import "fmt"
func abs(x int) int {
if x < 0 {
return -x
}
return x
}
func solution(a []int) int {
n := len(a)
for i := 0; i < n; i++ {
if a[i] <= 0 {
a[i] = n + 1
}
}
for i := 0; i < n; i++ {
num := abs(a[i])
if num <= n {
a[num - 1] = -abs(a[num - 1])
}
}
for i := 0; i < n; i++ {
if a[i] > 0 {
return i + 1
}
}
return n + 1
}
func main() {
a := []int{3, 4, 1, -1}
(solution(a))
}结果为2，刚好就是缺失的最小正整数。
四. 置换归位
我们再看看更加直观的想法。对于数组a的元素i，如果i在区间[1, n]中，可通过置换归位，把i放到a[i-1]处，如下：
输入数组a | 置换目标 |
[1, 2, 0] | [1, 2, 0] |
[3, 4, 1, -1] | [1, -1, 3, 4] |
[6, 7, 8, 12] | [6, 7, 8, 12] |
置换后，再次遍历a, 如果a[x-1]和x不相等，那么，x肯定就是缺失的最小正整数，如下：
置换目标 | x(缺失的最小正整数) |
[1, 2, 0] | 3 |
[1, -1, 3, 4] | 2 |
[6, 7, 8, 12] | 1 |
该算法的时间复杂度是O(n)，空间复杂度是O(1)，可以通过面试。程序很简单，如下：
package main
import "fmt"
func solution(a []int) int {
n := len(a)
for i := 0; i < n; i++ {
// 注意：下面这里要用for, 而不是if.
for a[i] > 0 && a[i] <= n && a[a[i]-1] != a[i] {
a[a[i]-1], a[i] = a[i], a[a[i]-1]
}
}
for i := 0; i < n; i++ {
if a[i] != i + 1 {
return i + 1
}
}
return n + 1
}
func main() {
a := []int{3, 4, 1, -1}
(solution(a))
}结果为2，刚好就是缺失的最小正整数。
今天先聊这么多，咱们明天见。愿大家提前做准备，秒杀算法题，面试要顺利哦。
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