作者认为，在发文之前，熟悉相关知识的人不需要看，不熟悉的不了解空间群，说空间群的国际符号一定会涉及空间群知识，读起来也很难。作者想试写这篇文章，希望对不熟悉的朋友有帮助，看看效果如何。

作者在探讨超导体与超导性关系的过程中，在涉及晶体结构时，必须提供空间群的国际符号及其序列号。大多数读者可以知道它的作用，具体代表的内容。接触少的人不一定知道，应该介绍一下。主要是因为让相关朋友从空间群国际符号中获取晶体结构信息，不说空间群内容，会给不熟悉的朋友带来困难。

图：子空间组列表

网上有人在注释晶体网格时说晶体结构的“规律性”，这是周期性的，即转换性、转换性也是对称的，相当于晶体结构的网格，三维空间有14种。晶体结构原子或分子排列规律遵循所有对称性的组合。也就是说，跟随空间群。晶格作为变换组，是空间组的子组。三维晶体结构空间群有230种，其中没有晶体结构的群。宇宙军是数学家推断出来的。

空间编组国际符号后面括号中的数字是空间编组序列号，是230个空间编组的编号，空间编组只有一个序列号。空间军国际符号不同。正交晶界和单斜晶界的空间群符号都不是一个。正交晶界的一个空间组可以有六种符号。因为正交晶界晶体A、B、C轴可以等价交换。例如，空间系列62可以有六种符号：Pnma、Pbnm、Pmcn、Pnam、Pmnb和Pcmn。在别人发表的文章中，相同的结构被绕过相同序列号的不同空间群符号。因为各自的轴不同。单斜晶界空组有两个符号。两种轴方法：C方向为二次对称轴方向，B方向为二次对称轴方向，分别为C方向。例如，如果空间组14在C方向有两个对称轴，则符号为P2 (1)/B。如果次镜像轴在b方向，则符号为p2 (1)/c。

空间组的国际符号由两部分组成。第一部分是大写字母字符，表示栅格(光栅)类型，即转换组类型。结合后面标注的晶界的特征对称性，可以确定14种晶格中哪一种是所属的晶界(见以前在《今曰头条》发表的《正确的晶系定义……》文件)。格点符号为p(简单格点)、I(中心格点)、f(面中心格点)、c(底部中心格点)，侧中心符号为a或b。r(菱形为三字简单格)。六边形晶界简单晶格符号也是p。为了表示6次对称性，在选择复杂的晶胞时用H表示。

继大写之后是晶界的特征对称因素。最多3位数、小写字母或数字(包括数字的下脚)表示对称元素，不同晶界对称元素的位置分别在晶格矢量方向提供。

立方体：a、a b c、a b

6个字符：c、a、2a b

三方：c、a、(h轴)

四周：c，a，a b

正交：a、b、c

单个坡度：b(第二个轴)

三斜：a

根据晶界定义(例如Fm3m(225)空间组)，第三轴可以根据A-B-C方向，即[111]方向确定为立方体。a方向有对称面M，即[100]方向(在面的法线方向下相同)。A b方向有对称面m，即[110]方向。可以确认这个F代表面心立方体晶格。

P6/MMM (191)空间组，6/M表示在C方向(即[001]方向)有6个轴，在6个垂直轴上有对称面M。在a和2a b方向(即[100]和[110]方向)上分别有对称面M。在第一个六次轴上，可以看到晶格是简单的六字符晶格。

R3m(160)空间组，R表示菱形晶格。选择晶胞作为菱形柱晶胞(复杂晶胞为六边形晶胞)。c方向，即[001]方向有三个对称轴，立方晶界也由三次轴决定，但方向不同。这个三次轴在C方向。也就是说，三位数符号第一，立方政界的“3”在第二，所以很容易区分。

一些空间组包括具有滑移操作的微观对称，特别是P(-4)2(1)c(114)空间组。(-4)的棍子要打在4的头上，这篇文章在连轴都曲折的时候都是这样表达的。2(1)的“1”是下发标志，现在是替代标志。可见的第一个特征方向是四次旋转反转对称轴，并确保空间组是方形晶界简单晶格。第二位在A方向。也就是说，[100]方向是2(1)螺旋轴。第三位是a b方向，[110]方向，特征对称因子是C滑动面。

Pbnm(62)空间组。在三个位置，对称元素(A方向，即[100]侧问题特征对称元素)具有B滑动面。b方向为[010]对角线滑动面N，C方向为[001]方向为对称面M。对称面和滑移面都属于二次对称。可以确定Pbnm空间组是否是简单的正交晶界。

P2 (1)/c (14)空间组。特征对称因子2(1)螺旋轴为二次对称，确定空组为单斜晶界、简单单斜晶格。小分子晶体经常使用该空间组符号，B方向用作次轴方向。聚合物结晶为了使分子链方向与C轴一致，通常使用C方向作为二次轴方向，空间组符号为P2 & lt1)/B (14)。

P1和P(-1)空间组，序列号分别为1和2。这是只有一次对称的两个空间组。“1”回到主旋转轴，即绕轴360度，起始位置和形状，一般说。

这两个空间群，虽然简单，对理解晶格和晶体结构对称性很有启发。P1空间群表明具有这种空间群的晶体结构，除了平移性，即周期性，即晶格，没有任何其它对称性。如果连周期都没了，那就不是晶体了。这种晶体对称性最简单，但晶体结构可以很复杂。P（-1）空间群与P1空间群的晶格相同，但结构中具有一次旋转反演轴，等价于对称心。和对称面一样，对称面等价于2次旋转反演轴。这两种对称性，日常经常迂到，大家比较熟悉。

现在可以说：三维空间群就是包含平移对称性在内的所有可允许的对称要素在三维空间全部组合的群，不多不少，正好230种。顺便说一下，二维空间群有17种。是前辈数学家对晶体学作出的重大贡献。应用需要时可在《晶体学国际表》中查到。会使用它相当于在研究晶体结构和性能关系时掌握了一个重要工具。