数学领域的天才王子

我们每个人在学生时代或者正在求学的人，想必都会有过因为数学而痛苦烦恼的时刻。对于逻辑性较差，成绩不太理想的同学来说，数学可能是最让人头疼的一门学科了。大量的计算，无数种公式，还有各种公式变换，无一不让他们感受到智力水平受到了限制。

“数学的时代”

即便是成绩优异的人，也会有对数学感到迷惑的时候。数学作为人类历史上最伟大的学科和研究，它的出现，指导了人类文明的进步，推动了整个社会的变革和发展。可以说没有数学就没有人类今天的一切科学成就。

而数百年前，在宗教盛行，宫廷政治变动的18世纪，诞生了一位数学家，他的出现，拓展了当时整个数学界的眼界，以一己之力推动了数学界的发展，他就是卡尔·弗里德里希·高斯。

卡尔·弗里德里希·高斯

高斯诞生于1777年4月30日，作为德国的一名数学家，他在数学、天文学、物理学上都有不小的贡献，特别是数学。由于从小对数字的敏感，他的研究几乎都在数学上，在少年时期就获得了较高的名誉，因此也被称作为“数学王子”。

高斯的出生地布伦瑞克的雕像

高斯对于数学的贡献可以说是自牛顿建立的经典物理时代后，数学界有了“高斯数学”这一说法。在他大大小小的研究中，从数学到天文学，再到物理学，高斯在数学领域可以说是一个传奇人物。

可以说由他推动着18世纪以来的数学发展，而他发表过的学术文献中仅只是一部分。如果他能将他的所有研究全部发表出来，不夸张地说，可以推动数学多进步100年。

“高斯推动数学多进步100年”

那么为什么这样一个天才数学家，却在有限的岁月里，只进行了“有限”的发展呢？

成为传奇人物

高斯出生在一个工人阶级的家庭，母亲作为一个文盲，甚至不记得他的具体出生日期，只知道他是在星期三出生。而父亲绵薄的薪水对于整个家庭来说微不足道，家里的积蓄也不足以供他去优秀的学校学习。

“天才儿童”高斯

高斯的天赋初显在他对于自己的生辰追寻上，由于母亲并不知道他的具体出生时间，星期三作为出生日期时，在复活节后的第39天。高斯通过寻找复活节和升天节日期之间的数学关系，推算出了过去和未来的日期，并通过自己受洗的教堂得到了自己的生日。

高斯（1777年4月30日－1855年2月23日）

而他的另一个故事则广为流传，据悉在他三岁的时候在父亲的记账本上，发现了一处计算错误，这个错误让他的父亲意识到高斯这个孩子在将来一定非比寻常。

到了高斯正式学习的年龄，大概在他七岁的时候，高斯在100名学生的班里以最快的速度解答了关于一个算术级的问题。当时的数学老师完全是出于一种随意的心情去给学生们布置了一道他认为他们不可能计算出来的算术。

“高斯算法”

面对1~100的相加，高斯并没有思考太长的时间。很快他就通过数字的首项加末项，只需要列出一定量的式子就能够快速计算出这个问题的答案。而这个算术级问题的解答方法就是我们今天所学习的“高斯算法”。

而布特纳作为他的老师最开始并不相信这是一个低年级学生所能够计算出来的数学问题。直到高斯给出了整个算术的详细计算过程和推理，布特纳自己也被高斯的这种独特算法给折服了。

“数学王子”高斯

为了奖励这个孩子，希望他以后能够在数学领域有一番成就，他给高斯购买了不少数学相关的教材。对于高斯这样一个贫穷的家庭来讲，书本教材显得弥足珍贵。布纳特作为高斯的老师也成为了他的伯乐，由此带领了高斯真正地走向了数学领域。

不伦瑞克理工大学

高斯出色的数学水平和智力表现，在日后很快就吸引了当时的一位贵族公爵查尔斯·威廉·费迪南德。这名公爵看到家境贫寒的高斯，决定将他送到卡罗林学院，也就是现在的不伦瑞克理工大学。

1792年高斯开始在学院里就读，学习三年后，他又辗转到了哥廷根大学学习了三年。整个大学期间，高斯的才华得以最大程度地发挥，他的数学天赋也完全地展露出来。

一个“圆”

从古希腊时期开始，建筑学上的部分形体就一直是人们最头疼的地方，几乎所有的工匠都一致地认为，最困难的形体是圆。显然在建筑的实际工程上不能用圆规这样的东西去进行拆解。

但高斯却发现，如果要在图形工具欠缺的情况下去画一个圆，那么可以建立正多边形，而正多边形的边数是不同费马素数的积。那么可以仅在只有圆规和直尺的情况下，去构建一个正多边形，而它边数和2的幂在整个图形下几乎就是一个圆。

正多边形

而这一年，是1796年，高斯不过才19岁。通过对十七边形的结构解析，他还进一步推进了“模运算”。这极大地简化了数论中的操作，同年的4月，高斯成为了第一个证明二次互惠定律的人。

二次互惠定律为二次方程模素数提供了求解条件，这个定律的出现使得数学家们能够确定模算术中任何一个二次方程的解。同时它的出现对现代代数、数论和代数几何的许多机制发展至关重要。

数学的发展

为此，高斯还发表了六份证明，以此来完美地去论证这个定律，他本人自己称之为“黄金定理”。许多几百年前被前人推导出来的公式，高斯一个人就解决了。例如n=3的费马多边形数定理，费马大定理n=5，笛卡尔的符号法则等等。

高斯在自己少年时期得志，青年时期名声鹊起，下至平民百姓，上至王公贵族。另外他本人也不止在数学方面有着卓越的贡献，高斯在天文学上也有着不俗的成就。

六边形数

一路高歌走向终点

进入19世纪后，西方的天文学在经过数学几百年的建设发展后已经不再像以前的宗教时期那样，充满神学的味道，而是有着一种科学探索的精神。

1801年，来自意大利的天文学家朱塞佩·皮亚齐发现了矮行星，这颗矮行星就是现在著名的谷神星。它位于火星和木星轨道之间的小行星，这是人类发现的第一颗小行星。

谷神星内部可能的结构

为了追踪这颗矮行星，朱塞佩费尽功夫也不能够很好地对它进行数据观测。原因在于谷神星进入太阳眩光后，就会消失不见。而它应该重新出现时，却找不到了。

而且当时的天文学在仅有的数学工具上无法很好地去计算推测出它的位置。对数学一向感兴趣的高斯在听闻这个消息之后，马上就前往意大利，经过三个月的时间就解决了它。

谷神星上亮斑的地图

并且在谷神星发现后的第二年，由另外一名匈牙利科学家佛朗兹在12月31日重新发现了它。并且印证了高斯通过数学计算后，谷神星出现的准确位置，这时的高斯已经是知名的学院博士了。

也正是由于这一次的经历，高斯开始对天文学感兴趣，他开始研究起受大行星干扰后的小行星运动理论。而在意大利的学术贡献使得他在1807年被任命为哥廷根天文台的天文学教授和主任。

谷神星的轨道

仅仅通过数年的研究，高斯就通过他惊人的数学能力，发表了《天体在圆锥形截面中运动的理论太阳》，该理论简化了18世纪轨道预测的繁琐过程，他对此的工作贡献成为了现代天文学计算的基石。

其中介绍的高斯引力常数，包含对最小二乘法的处理方法已经在所有数学相关的学科中使用，以最大程度地减小测量误差带来的影响。

高斯定律及其应用

高斯在随后的几十年里，同样也对土地测量学有过一定贡献，其中最知名的要数“天芥菜”的发明。这是一种利用镜子将阳光反射到很远距离的仪器，用来测量位置。

进入19世纪后的世界，随着数学这门学科不断被完善精进，物理学也开始进入到新的阶段。19世纪争论最大问题之一的就是电磁问题，高斯在1831年同物理学教授威廉·韦伯进行了合作。

电报机

二人的合作带来了关于磁性的新知识，这其中就包括找到磁性单位在质量、电荷及时间方面的表示。世界上第一台电报机也是由高斯和该教授一起建造，并且把这台电报机将天文台和哥根廷物理研究所连接起来。

高斯和韦伯还一同建立了磁协会，用以来支持全世界不同地区对地球磁场进行测量。而高斯开发的一种测量磁场水平强度的方法一直沿用到20世纪下半叶。

地球磁场

高斯在整个物理界的贡献还间接影响了后续科学家们的进程，他在对非欧几何的研究中发现了其可能性，虽然从未发表过，但他对几何的研究，随着电磁学研究的进展，间接的导致爱因斯坦对于广义相对论的研究。

进入晚年后的高斯，行动已经不便，但他的精神依旧活跃，仍在研究一些数学问题，随后于1855年死于心脏病，一位数学之星就这样陨落。

高斯，出现于德国10马克纸币上。

理性、完美，追寻理想

高斯作为一名科学家，一位数学家，他只是名义上的哥廷根圣奥尔本斯福音派路德教成员。宗教依然盛大的18世纪，高斯作为一个科学家说出了关于他自己的看法。

他认为科学是揭露人类灵魂不朽核心的手段，在他有限的生命里去全力以赴地通过科学手段去开辟道路。高斯在生命尽头时，这个信念给他带来了信心。而高斯的上帝也不是形而上学的冷漠和遥远的虚构，也不是其他宗教中痛苦神学的歪曲理念。

上帝

他相信宗教是一种生活方面的问题，而不是文学，也不是科学。认为所谓的“上帝”是一种永恒、公正、全知、全能的存在，是对事物最后的调节者。这种信念和看法，也与他的科学研究完全一致。

高斯的手稿

高斯作为一个天才，之所以这么低调，仅发表了部分数学理论知识，而不是他所有的研究成果。在他死后，人们发现了他保留的日记和未发布的著作。这里面有许多关于数学问题的解答和推论，但高斯是一个完美主义者，有着对科学严谨负责的态度。

哥廷根大学内高斯的墓碑

他认为在没有完全全面地进行详细推理论证前，这些都不能算作最终答案，同时也少有能够与他相同的天才数学家。这使得高斯对于数学的研究仅是他自己的一本“回忆录”。

说到最后，在高斯去世后数百年后的今天，科学界仍然有对于他的缅怀，以此纪念他对科学界的贡献。