在课程开讲的第一学期，我们意识到需要有一本书能够综合当代研究中世纪技艺的广泛学术成果。由于这项任务似乎超出了任何一名学者的研究范围，我们决定以公众讲座作为该书的基础。然而，由于各种未预见到的情况，不得不由我负责完成这项任务。
本书所基于的系列讲座是1977年集合在一起的。莫里森教授的讲座以及那些讨论各门技艺的讲座是在1977—1978这一学年举办的，次年11月，该系列以迈金纳尼教授的讲座做结。前一年的所有演讲者都回到北伊利诺伊大学听了这场讲座，并且举办了一场会议：“中世纪技艺与现代世界”。这次会议为协调各场讲座提供了独特机会。它既包括公开会议也包括私人会议，有两次工作会专门讨论原来的讲座，其副本已发给每一位参会者。目前各篇论文包括了那次会议上确定的修改，只有一个例外：由于论述修辞的演讲者觉得有必要退出该项目，马丁·卡玛戈慷慨应允专为本书撰文。
最初的计划是集中于中世纪盛期，但随着系列讲座的进行，有一点逐渐明确了：只有在古典学术的背景之下才能理解中世纪技艺。因此，会议决定由我来写一篇文章对自由技艺传统与古代学问之间的关系进行历史考察。会议还决定，我的这篇文章应当讨论每一门技艺的标准论题。我发现很难在一篇文章中同时完成这两项任务。于是我在每一章的前言中分析了标准论题，可以把它们放在一起作为一篇论述七艺形式结构的短文来阅读。
本书基于一系列公众讲座，这在几个方面影响了本书的特点。首先，这些文章是为受过普通教育的读者而写的，但我们在会议上决定用脚注为学者们提供基本的参考文献。其次，由于每一篇论文都集中于一门特定的技艺，书中几乎没有考虑不同技艺之间的关系。最后，不同作者处理其主题时采用了不同的进路。我们在会议上考虑了但最终没有接受使各篇文章更具统一性的想法，认为不同的解释能为自由技艺的历史提供更全面的认识。
作为本书的编者，我要对很多人致以谢意。最需要感谢的是各位撰稿人，他们往往不止一次欣然修改稿件。系列讲座和会议得到了北伊利诺伊大学的前任和现任校长Richard J. Nelson，William R. Monat以及研究生学术委员会的支持。伊利诺伊大学人文委员会的一笔拨款使举办“中世纪技艺与现代世界”会议成为可能。国际和特殊项目部主任Daniel Wit以各种方式对本项目予以支持。通识学院的两位院长Paul S. Burtness和 James D. Norris以及历史系主任J. Carroll Moody都为本项目提供了支持。Elaine Kittleson总是安排系办秘书于“前一天”就准备好我的文章副本。北伊利诺伊大学的优秀生联谊会（The Phi Beta Kappa Association）也赞助了系列讲座和会议，使整个项目适心合意。我对所有这些支持表示诚挚的感谢！
在撰写的任何一部论著中，大多数大学教授都会受惠于学生，但那些参与了这门跨学科课程的学生也许做出了独一无二的贡献。他们批判地阅读了各篇文章的原始文本和修改版本，在我研究自由技艺的历史时帮我澄清了想法。如果说我的文稿在文体的清晰性方面有所改进，很大程度上有赖于Ann Bates Congdon在编辑上提供的帮助，对此以及她的一般支持我深表感激。最后，在这个项目即将完成之时，我怀着感激地回忆起Linda Caruthers，Jim Peavler和Thomas Blomquist所做的贡献，他们是这一中世纪研究项目最初的核心人员。
第一章 自由七艺与古典学问
戴维·L·瓦格纳（David L. Wagner）
自由七艺(the seven liberal arts)包括语词技艺（三艺，trivium）——语法、修辞和逻辑（或辩证法），以及数学技艺（四艺，quadrivium）——算术、音乐、几何学和天文学。从严格的意义上讲，自由七艺专指公元5、6世纪左右的拉丁百科全书家们（Latin encyclopedists）编纂成文的那些技艺，他们的著作为数个世纪的学术生活提供了基本的内容和形式。
也许可以把自由技艺的出现和演进看成教育史的一个方面。然而，放在整个思想史的语境下来考察可以更好地理解这个过程。在本文中，我将联系古代和中世纪的主流文化传统来分析自由技艺的发展。
古典学问在这一发展过程中扮演着极为重要的角色。一方面，古典传统是拉丁百科全书家的最终来源，而拉丁百科全书家的著作则是从希腊化时期开始的一个简化过程的顶点。另一方面，12、13世纪的古典学术复兴使几乎所有技艺发生了决定性的改变。
古典传统确立了各种技艺的内容和形式特征。本文将讨论整个技艺的结构。在拉丁百科全书家的时代，三艺和四艺的概念（尽管不是名称）已经出现；关于一套标准自由技艺的观念已经很常见，尽管“七”这个数是通过他们的著作才成为传统的。
随后每篇文章的前言将会考察每一种技艺的内部结构。
一、希腊时代
希腊时代的历史（从公元前8世纪到公元前323年亚历山大大帝逝世）本质上是希腊城邦（polis）的历史，自由技艺的起源最好通过其文化传统来理解。虽然体育和音乐——这是早期希腊教育的核心——是这些传统中最盛行的，但修辞和理性主义对于自由技艺的发展是最重要的。
修辞对自由技艺传统的影响直到公元5世纪才显现出来，而理性主义的影响几乎从希腊历史之初就很明显。理性主义常常被称为希腊文明的突出贡献，可以将它抽象地定义为一种（至少是）强调体系统一性和一般性的态度。为了使这个抽象的定义变得具体，我们可以考察理性主义在每一种自由技艺的起源中发挥的作用。
四艺
当希腊人开始用理性方式解释宇宙时，哲学就起源了。[1]希腊人的宇宙论也许源于青铜时代赫西俄德《神谱》中的创世神话，《神谱》系统而详细地记载了诸神的谱系，标志着两种思维模式之间的过渡。[2]新的理性精神的本质可见于希腊人对“自然”概念的确认。[3]他们将自然领域与神的领域区分开来，并把自然领域看成一个“宇宙”（cosmos），即源于一种本原（或起点）、根据一种法则发展而来的统一整体。其中的每一个要素（统一整体、本原、法则）都反映了希腊哲学区别于青铜时代神话的新的理性精神。
这种发展开始于公元前7世纪小亚细亚海岸上繁荣的贸易中心米利都，当时泰勒斯断言水是万物的本原。后人继续寻找本原，给出了一系列不同于水的回答。亚里士多德认为，这些哲学家是在寻找一种包含现象世界的物质本原。然而，最好把米利都学派看成在寻找宇宙的生成原则，从而强调他们的哲学源于创世神话。此外，在泰勒斯后继者们的宇宙论中，先前的谱系进路被一种发展法则所替代。
希腊数学同样体现了这种新的理性主义精神。[4]埃及和美索不达米亚的青铜时代文化已经发展出了复杂的数学（和天文学）方法，但它们是通过试错法由经验加以完善的经验方法。而希腊人则把数学确立为一门公理-演绎科学，即一个有序的系统，其要素是经过明确阐述的前提的必然推论。它的基本特征——有序的系统、明确的前提、必然关联——类似于宇宙概念中的基本要素，和它们一样反映了理性主义精神。
根据传统说法，泰勒斯还最早证明了一条数学定理。不过，他的数学贡献自古以来就有人怀疑，所以在讲述希腊数学时，通常都从毕达哥拉斯或早期毕达哥拉斯主义者（因为很难区分毕达哥拉斯的贡献和他的追随者的贡献）开始。在讨论自由技艺时，从早期毕达哥拉斯主义者开始讲起特别合适，因为他们最先把四艺联系在一起。[5]
早期毕达哥拉斯主义者的核心原则是万物皆数。他们把数当成一种产生性的本原，并通过数论秩序来解释法则，从而改变了米利都学派的宇宙论。于是，他们通过数来理解自然。
早期毕达哥拉斯主义者之所以强调数还有另一个原因。毕达哥拉斯既是哲学家，又是宗教领袖，他似乎相信俄耳甫斯教的灵魂转世学说。作为大宇宙中的小宇宙，灵魂通过数学上的和谐而得到理解，据信研究数可以净化灵魂。社会也通过数而得到分析；因此，数被视为自然以及道德和正义的基础。
鉴于数在毕达哥拉斯主义哲学中起着最重要的作用，早期毕达哥拉斯主义者强调研究算术和几何学也就不足为奇了。也许令人惊讶的是，他们通过数来分析音乐，尽管有一种传统说法认为，正是毕达哥拉斯对音乐和音（四度、五度和八度）的数学基础的发现造就了他的数学哲学。毕达哥拉斯主义者还认为数与天文学中的实在之间存在着关联，主张宇宙的秩序反映了音乐或数学的和谐。
就这样，早期毕达哥拉斯主义者把后来组成四艺的四门学科联系了起来，尽管关于这四门学科，现存最早的记述是在公元前4世纪，那时数学已经进入了第二个阶段。其作者阿基塔斯（Archytas）以音乐理论而闻名，是柏拉图的同时代人，很可能促使柏拉图把数学技艺当作其课程的核心。数学技艺的清单因不同的柏拉图对话而异，有时包括立体几何——关于不动球体的研究（与天文学研究运动球体相反），我们称之为球面几何——有时遗漏了音乐。但随着柏拉图-毕达哥拉斯传统在希腊化思想中得以确立，被我们称为四艺的四门学科已经成为正统。
数学可以揭示宇宙秩序这一中世纪信念虽然植根于毕达哥拉斯主义，但柏拉图为其提供了一种形而上学辩护。柏拉图认为，存在就是可以理解，实在是通过理性来把握的。他把“真正实在的东西”（可理解的存在这一永恒不变的领域）等同于理念，并把这个存在（Being）领域与通过感官来认识的生成（Becoming）领域区分开来。他认为，人只有经过漫长的研究程序之后才能把握理念世界，并主张要想实现这种逐步的领会，就需要研究数学，对此最著名的表述见于《理想国》。因此，算术和几何学在柏拉图的课程中成为至关重要的学科。
通常认为，柏拉图的理念论形而上学完全阻碍了科学的进步。诚然，柏拉图对数学的兴趣更多是源于他的存在哲学，而不是渴望对经验世界进行分析，但他的确相信，可感世界在某种意义上分有了存在，尽管这种分有的确切本质也许是柏拉图哲学之阐释的主要问题。由于这两个领域的关联在音乐和天文学中表现得最清楚，所以这些学科在柏拉图的课程中也是至关重要的。
事实上，与毕达哥拉斯主义者的音乐理论相比，柏拉图的音乐理论同实际音乐体验的联系更为紧密；柏拉图为毕达哥拉斯主义者的数学分析补充了对实际希腊音乐调式的解释（主要以伦理方式进行解释）。[6]在天文学中，他确立了古典天文学的基本经验问题（解释行星运动）及其基本假设（天界运动是完美的匀速圆周运动）。虽然他的哲学中经验和理性要素并存，但其观点（科学研究理性在宇宙中的运作）的总体影响是强调了对数学法则的探寻。
柏拉图-毕达哥拉斯的思辨传统要到两个世纪之后才会全面影响自由技艺，这两个世纪是古代理论数学和纯粹科学最富创造性的时期。基于柏拉图的问题和假设，理论天文学有了显著的进步，这始于柏拉图的同时代人欧多克斯，他最早用圆的数学来描述行星（包括太阳和月亮）轨道。作为最早的数理天文学，该理论含糊不清地结合了数学概念和物理概念，它们之间的张力在古典和中世纪科学中从未得到解决。
我们不妨通过无理数的发现来理解其他数学技艺的历史。[7]早期毕达哥拉斯主义者的算术和音乐理论明确假定，所有数都是有理数——在几何学中，这一假定意味着所有长度都是可公度的。这个数学阶段在公元前5世纪末达到顶点，当时希俄斯的希波克拉底（Hippocrates of Chios，相传他最早编纂了一部《几何原本》）将平面几何系统化，为欧几里得后来的综合提供了要点。但他（或某位同时代人）还发现，等腰直角三角形的斜边不可能表示为有理整数，即斜边与直角边不可公度，从而为下一个阶段做好了准备。
无理数的发现以不同方式影响了各种数学技艺。在算术中，希腊人显然无法放弃有理数的概念；于是，毕达哥拉斯主义进路继续主导着算术，并且被拉丁百科全书家们传到中世纪。希腊人在音乐的数学分析中也无法接受无理数，从而导致音乐理论越来越远离对实际听到的音乐进行分析。
通过把数看成量（magnitudes）而不是整数，即通过更大的一般性，欧多克斯（Eudoxus）解决了无理数的问题。但这样一来，几何学不再能被看成与算术同度量（commensurate）。不仅如此，这一解决方案还确保了可以通过几何方式来处理代数，这种倾向甚至在早期毕达哥拉斯主义者那里就已经很明显。因此，今天用代数符号提出的问题，在整个古代都是以几何方式来描绘和解决的，这种方法在中世纪和文艺复兴时期一直持续着，甚至是牛顿，尽管发明了微积分，也在《自然哲学的数学原理》中使用这种方法。最后，虽然像欧多克斯的数理天文学所表明的，数学仍然可以被用来描述自然，但是曾经作为早期毕达哥拉斯主义之基础的数与自然之间的明确关联已不再能够维持。
我们可以用对无理数的这一简要分析来结束关于四艺的讨论。亚里士多德的确为希腊科学和数学做出了重要贡献，但是从本文的观点来看，只需注意其哲学的两个特征。首先，他为不同科学的不同处理提供了哲学辩护，强调每一门科学都有自己独特的原则和方法。[8]其次，他认为数学是哲学研究的准备，而不是哲学的一部分。然而，在三艺的早期发展中，亚里士多德起了主要作用。
三艺
语词技艺起源于公元前5世纪初，它的发展反映了城邦文化传统的某些重大转变。[9]体育在希腊生活中依然保持着其核心角色，但是随着公元前5世纪末雅典在伯罗奔尼撒战争中战败，音乐成了专属于职业演奏家的领域。随着音乐不再是课程的中心，修辞作为中级教育的基础而出现，并与哲学竞争高等教育的中心。
虽然修辞在教育中的突出地位是全新的，但它在希腊文化中有着深刻的根基。事实上，演说的重要性要先于古典城邦，《伊利亚特》中随处可见的演说证明了它在荷马所描述的社会中的重要性。在荷马之后的数个世纪，演说在荷马式颂歌、戏剧家和史学家的著作中继续扮演着重要的文化角色。[10]
随着民主在公元前5世纪的发展，演说在集会和法庭上变得愈发重要，从而催生了一个新的职业阶层——智者。虽然智者也讲授包括数学技艺在内的其他科目，但他们最出名的是声称可以传授在新的政治环境下为成功所必需的演说技巧。我们可以把对演说的系统处理称为修辞。
随着伊索克拉底（Isocrates）于公元前4世纪初建立了一所修辞学校，这一发展达到了顶峰。（柏拉图视伊索克拉底为智者，并且为了反对他的学校而建立了学园，但伊索克拉底拒绝接受这一称号。）虽然伊索克拉底的学校源于城邦的实际需要，但他的影响是使修辞学在接下来的数个世纪里成为希腊罗马的教育基石，此时希腊城邦在政治上早已衰落。
随着哲学的重点从宇宙转向人，理性主义传统也在公元前5世纪进入了一个新阶段。西塞罗在一段名言中指出，苏格拉底“第一次把哲学从天上召唤下来”。[11]事实上，柏拉图对数学的兴趣源于他对认识论的关切，而对认识论的关切又反映出他（或苏格拉底）一反智者的道德相对主义，决心建立客观永恒的道德真理的存在性。
由于演说和哲学中的这些变化，修辞被确立为一门技艺。虽然智者的教导一般基于经验（柏拉图称智者仅仅是经验的），但他们发展出若干种修辞手册：教学手册，论题（topoi，即可被编织成一篇演说的修辞技巧的例子）集，讨论修辞规则的论著，实际演说集。系统处理演说的这种努力可以被看作将修辞技艺理性化的第一步。
接下来，柏拉图系统处理修辞的尝试使辩证法（dialectic）发展起来——柏拉图第一次在专业意义上使用“辩证法”一词。该词原本仅仅意指“讨论”。这门技艺的确切来源还不清楚，但最有可能的解释是，它源于智者对相反论证的分析。[12]智者们愿意同时从一个问题的两个立场进行论证，这其中暗含着道德相对主义，侧重于说服而不是真理，这激起了柏拉图的反对——对诡辩术的根深蒂固的反对是柏拉图思想的典型特征，这是这种反对的又一个例子。
在早期作品《高尔吉亚篇》中，柏拉图把修辞称为与哲学相对的伪技艺。而在《斐德若篇》中，柏拉图似乎更为同情地对待修辞。在这篇对话以及后来的某些对话中，柏拉图试图确立一种真修辞或哲学修辞的原则——他将这种修辞等同于辩证法，并与智者的假修辞相对立。虽然柏拉图没能提出一种系统的辩证法理论，但苏格拉底的对话例证了柏拉图关于这门技艺的构想，并为亚里士多德在《论题篇》中的系统处理提供了范例。然而，柏拉图只把辩证法等同于“真”修辞，因而本质上仍然维持着这两门技艺的区分。
而亚里士多德则把修辞看成与辩证法相对应，并以完全系统的方式讨论了每一种技艺。于是，在亚里士多德那里，理性主义传统与演说传统明显融合了。他的修辞有一种新的理性主义导向：虽然继续用传统的方式把修辞定义为说服的技艺，但他把焦点转向了证明，强调论证的发现或发明。此外，他对发明的分析基于他在《论题篇》中提出的新的“论题”（topoi）概念。在这里，亚里士多德的进路同样是理性主义的，因为他把论题当作发现论证的策略，而不是当作修辞上的例子。[13]
但理性主义传统最重要的影响在于亚里士多德对完备性和一般性的关切：修辞试图就一切论证发现说服手段，辩证法则寻求在任何论辩中都管用的策略。最重要的是，亚里士多德把这两种技艺都归入了一种一般的论证理论，他后来将其拓宽，把证明（demonstration，它本身是一种对思维法则的一般处理）以及最终把诡辩论证（sophistical arguments）也包括进来。[14]证明基于不可证明的真前提，得出确定的真结论；辩证法是一种使用问答的论辩论证，它基于非常可信的前提，往往被用来建立证明的不可证明的前提。修辞也基于可信的或可能的前提，试图就任何论证发现说服手段。
亚里士多德的证明理论之所以反映了理性主义冲动，不仅在于它追求一般性，更重要的是它意在自觉地为公理-演绎系统做辩护。亚里士多德自称第一次这样做，这是可以接受的，但他的理论基于一个悠久的传统，该传统既包括分析和捍卫这一方法的初步尝试，也包括演绎推理的例子。[15]
数学中公理-演绎方法的成功也许是对亚里士多德证明理论发展的最大激励，但柏拉图的贡献几乎同样重要。对于本文而言，最重要的是柏拉图形而上学的含意。柏拉图认为，存在就是可理解，这一观点为人们相信实在之中存在着必然联系提供了根据，这种必然联系的存在使有效推理成为可能；与此相关的看法，即实在可以通过理性来把握，则有助于解释他的语言哲学。对于柏拉图而言，语词表达了事物的本质，这些本质在思想中作为概念得到把握，这一信念促使他强调本质性的定义。语词结合成句子（或命题），语词（或概念）之间的关系反映了实在之中的必然联系。[16]
柏拉图的语言理论正是在那组讨论辩证法理论的对话中被提出来的。柏拉图拒绝接受智者的看法，即语言仅仅是约定，而是相信词与物是内在关联的；但他从未令人满意地解释这种关联——这个问题就像理念与生成领域之间的关系一样困难。亚里士多德总体上承认语言与世界之间存在着关联。因此，希腊化时期的学者把亚里士多德的逻辑学描述为一种词项逻辑，也就不足为奇了。
从理性主义传统与演说传统的合流中出现的修辞和逻辑反映了对语言的一般兴趣。虽然自然与数之间的联系在理论数学中遭到了拒斥，但却出现了一种强调自然与语词之间联系的语言理论。在这一点上，它类似于毕达哥拉斯-柏拉图传统中的思辨数学，后者依然把自然等同于数。这一事实也许有助于解释三艺与四艺的最终联合。
这种对语言的关切也引出了最早的语法讨论。许多基本的语法论题都在希腊时期得到了最早的分析，但总是在修辞或逻辑的语境之下。[17]直到希腊化时期，语法才作为一种迥然不同的技艺得到系统讨论。
[1] 权威的英文希腊哲学史是W. K. C. Guthrie, A History of Greek Philosophy, 3 vols. (Cambridge, 1962-69)。关于前苏格拉底哲学家，见G. S. Kirk and J. E. Raven, The Presocratic Philosophers (Cambridge, 1957)。
对于四艺的发展来说更有用的是希腊科学史：Marshall Clagett, Greek Science in Antiquity (New York, 1955); Morris R. Cohen and I. E. Drabkin, A Source Book in Greek Science (Cambridge, Mass., 1948); Giorgio de Santillana, The Origins of Scientific Thought: From Anaximander to Proclus, 600 B.C. to 300 A.D. (London, 1961); G. E. R. Lloyd, Early Greek Science: Thales to Aristotle (London, 1961); O. Neugebauer, The Exact Sciences in Antiquity, 2nd ed. (1957; repr. New York, 1969); S. Sambursky, The Physical World of the Greeks, trans. Merton Dagut (New York, 1956); George Sarton, A History of Science, 2 vols. (Cambridge, Mass., 1952-59); B. L. van der Waerden, Science Awakening, trans. Arnold Dresden (New York, 1961)。
[2] 参见the introduction by Norman O. Brown, trans., Theogony, by Hesiod (Indianapolis, 1953)，它以理性主义方式解释了赫西俄德的神话。
[3] 关于这一点的讨论，见Lloyd, Early Greek Science, pp. 8-10。
[4] 除了注1中提到的那些科学史著作以外，见Sir Thomas Heath, A History of Greek Mathematics, 2 vols. (Oxford, 1921)。 E. T. Bell, The Development of Mathematics (New York, 1945) 则是一部杰出的数学通史著作。
[5] Walter Burkert, Lore and Science in Ancient Pythagoreanism, trans. E. L. Minar, Jr. (Cambridge, Mass., 1972); J. A. Philip, Pythagoras and Early Pythagoreanism (Toronto, 1966).
[6] 关于希腊音乐的权威参考资料是Isobel Henderson, “Ancient Greek Music,” in New Oxford History of Music, vol. 1, Ancient and Oriental Music (London, 1957), pp. 336-403。亦参见Warren D. Anderson, Ethos and Education in Greek Music (Cambridge, Mass., 1964)，以及Edward A. Lippman, Musical Thought in Ancient Greece (New York, 1964)。 我本人对音乐作为一门自由技艺的理解得益于Curt Sachs, Our Musical Hertage: A Short History of Music, 2nd ed. (New York, 1955)以及The Practice musicae of Franchinus Gafurius, trans. Irwin Young (Madison, 1969)。
[7] Francois Lasserre, The Birth of Mathematics in the Age of Plato, trans. Helen Mortimer and others (New York，1966); Wilbur Richard Knorr, The Evolution of the Euclidean Elements: A Study of the Theory of Incommensurable Magnitudes and Its Significance for Early Greek Astronomy (Dordrecht, Holland, 1975).
[8] 见下面第三章中的讨论。
[9] 除了Guthrie, History of Greek Philosophy, vol. 3，另见Werner Jaeger, Paideia: The Ideals of Greek Culture, trans. Gilbert Highet, 3 vols.; vol. 1, 2nd ed. (New York, 1943-45)。
[10] 关于希腊修辞的权威英文参考资料是George Kennedy, The Art of Persuasion in Greece (Princeton, N.J., 1963) ，亦参见Charles Sears Baldwin, Ancient Rhetoric and Poetic: Interpreted from Representative Works (New York, 1924)，以及Donald Lemen Clark, Rhetoric in Greco-Roman Education (Morningside Heights, N.Y., 1957)。《伊利亚特》)明确承认了演说的重要性：福尼克斯（Phoenix）告诉阿喀琉斯，阿喀琉斯的父亲派他来，以使阿喀琉斯成为一名演说家和实干家。
[11] “苏格拉底第一次把哲学从天上召唤下来，把它安置在城市中，引入家家户户，使它成为探究生活与道德、善与恶所必需的学问。”Cicero, Tusculan Disputations, trans. J. E. King, Loeb Classical Library (Cambridge, Mass., 1927), 5, 10.
[12] 参见G. E. R, Lloyd, Magic, Reason, and Experience: Studies in the Origins and Development of Greek Science (Cambridge, 1979), pp. 79-102。
[13] 参见“Dialectic and Aristotle’s Topics,” by Eleonore Stump, trans., Boethius’s De topicis differentiis (Ithaca, N.Y., 1978), pp. 159-78。
[14] 由于亚里士多德把证明理论包括进来，有人也许会说这是逻辑而非辩证法。然而，在一种中世纪传统中，辩证法被用在广义的逻辑中。见下文第五章。权威的英文逻辑史是William Kneale and Martha Kneale, The Development of Logic (Oxford, 1962)。关于中世纪逻辑，见下文第五章注7。
[15] Lloyd, Magic, Reason, and Experience, pp. 102-25.
[16] 我在本段和下一段参考了Edward A. Maziarz and Thomas Greenwood, Greek Mathematical Philosophy (New York, 1968), ch. 21。
[17] Rudolf Pfeiffer, History of Classical Scholarship: From the Beginnings to the End of the Hellenistic Age (Oxford, 1968)，第一部分。