时间过得真快，转眼间我已经八十岁了。小学教师，大学教师，中学教师，师范学校教师，风雨工作了60多年，幸好我没有离开我心爱的小学数学。后期即使我把重点放在教学方法实验研究上，也从小学数学教育开始。

新中国成立后历次的小学数学课程改革我都参加过，三次参与小学数学教材的编写，60多年来对小学数学教育进行了全方位的研究。最近一直在思考，人生七十古来稀，现在活到八十也不稀奇。但是趁现在脑子还清醒、精力尚充沛时，应该把自己对小学数学教育的体会和领悟写出来供大家分享和参考。

小学数学教育内容丰富，涉及面广，文章写得太长，大家没有时间看，也没有兴趣看。以前我写文章经常会用一些简练的语句作概括，既简明扼要又通俗易懂。我搜集了30句，权当作“教育格言”，每一句我再稍加分析，这样可以做到长话短说。

这30句“教育格言”，涉及小学数学教育的方方面面，是我一生的教育主张和研究成果的结晶，现在奉献给大家，也算作80岁老翁送给大家的礼物。

01.小学数学，一姓“小”，二姓“数”。

小学数学的特征本来就是一“小”、二“数”，不过要做到真正理解和掌握并非易事。

首先说“小”，这是小学生的，适合年龄在6岁到12岁的孩子学习。按瑞士心理学家皮亚杰的研究表明，每一个数学概念都有学习的最佳年龄段，不能逾越。同世界各国相比，中国小学数学的难度已经很大了，没有必要再加码、渗透，为什么要我们的孩子身上承受太多的东西？

其次说“数”，数学课学数学难道还有疑问吗？不可否认，现在数学教学中有“去数学化”的倾向，数学课上大谈情境导入、数学文化、数学史、数学思想领悟等。评论一堂课的优劣，只问教师是否创设了情景、学生是否自主探究、气氛是否活跃、是否分小组活动、用了多媒体没有，至于数学内容反倒可有可无了。 所以真正掌握“小”和“数”的含义，才是对小学数学的本质掌握。

02.要使学生学好数学，首先要使学生喜欢学数学。

许多青年教师经常问我：“数学教师怎样才算成功呢？”我的回答是：“如果全班学生都喜欢上你的数学课，你就成功了；如果学生都讨厌上数学课，甚至见到你就头疼，你就失败了。”我记得有一位外国著名数学教育家说过：“数学教师最大的失败，就在于把学生都教得讨厌数学。”

因为外因是通过内因而起作用，如果学生不愿学，教师讲得再好，作用也是不大的。数学教师的本事，就看你能否唤起学生对学习数学的兴趣。

03.小学生学习数学两件宝：一是趣味题，二是思考题。

这句话，我是学习苏步青教授的题词后领悟到的。原复旦大学校长、著名数学家苏步青为《小学生数学报》题词：“要帮助小学生学好数学，我认为必须掌握两条：一条是配合数学课本，适当地、有目的地添上一些引人入胜的内容，使少年学起数学津津有趣；一条是根据少年思考灵活的特点，循循善诱地介绍少量动脑筋的资料，为将来独立思考打基础。”他的题词，含义深刻又通俗易懂。一是通过趣味题，培养学生的兴趣；二是通过思考题，发展学生思维，而且要通过学生自己的练习来实现。他说得清清楚楚，值得数学教师认真领悟和实施。

04.上课三字经：趣、实、活。

怎样才算是一堂好课？主要是能做到三个字“趣、实、活”。

上课首先上得有趣，才能使学生精神饱满、兴趣盎然、全神贯注、积极参与；其次，要让学生实实在在学好基础知识，练好基本功，评价一堂课，教学效果应该放在第一位；第三，课堂气氛要活，学生思维要活。

“趣、实、活”三方面是互相促进的，有趣才能做到实在，才能激活思维；学生获得知识，取得成功，反过来才能对学习数学产生兴趣。上课做到“趣、实、活”是一个很高的境界，但只要潜心研究、努力工作，是能够达到的。

05.教学、教学，教学生自己学；学问、学问，引学生自己问。

前一句是陶行知先生说的，后一句是我补上去的。

前一句，陶行知先生道出了“教学”的真正含义，教学不是交给学生，而是教学生自己学，简单明了，清清楚楚。因此，教师的重要任务是，教给学生自学的方法的习惯。

学问两字是由“学”和“问”两字组成的。有学有问才能有学问，有“学”无“问”，不能成学问。这是很简单的道理，可惜过去没有看出来。

学生能够提出问题，是学生主动参与的表现，积极思维的结果。首先要给他们提问的机会，并鼓励他们敢于提出问题，养成不懂就问的勇气和习惯。

把学生能够提出问题和提出多少问题作为评课的指标之一。

06.计算要过关，必须抓口算。

我从16岁当农村小学教师，18岁就发明了口算表。后来进华东师范大学教育系后继续研究，对口算教学的研究长达30多年。

我首先探明：口算是笔算的基础。任何整数、小数、分数四则计算，最终都能划归为百以内数的基本口算，因此计算要过关，必须抓口算。

所谓“基本口算”，包括20以内的加减法、表内乘除法以及百以内的简单计算，这是口算内容中的基础。

通过基本口算与笔算相关的研究，大量实验数据表明：四则计算（笔算）的熟练程度是受基本口算熟练程度所制约。因而必须加强基本口算的训练，达到“脱口而出”的熟练程度。

07.应用题要过关，必须抓审题。

我主张提“应用题”，“问题解决”或“解决问题”概念比较模糊。应用题仅是一种提醒，有什么不能提的，不要把简单的问题复杂化了。

应用题历来是数学教育中的难点。我在二十世纪八九十年代经过实验研究，发现学生解答应用题有困难，主要原因在于对题意不理解。因而提出“应用题要过关，必须抓审题”的观点，并认为“审题是基础，分析是关键，计算是目的，验算是保证”。理解题意涉及学生的语文素养，因此我创造性地提出了“教学中的语文教学因素”。理解了题意，解答题目就完成了一半，因此审题教学是关键的一步。

08.算法多样化是重要的，更重要的是算法最优化。

算法多样化是要求从不同的角度、用不同的策略思考问题，寻求多种算法，这可以发展学生思维的灵活性和独创性。但是教师在教学中要掌握分寸，不是算法越多越好，想怎么算就怎么算。

在算法多样化的基础上，选择最简便、最合理的算法。其实，学会“选择”也是一种重要的思考方法，学会“选择”是现代人才所需要的重要能力，但“喜欢”不能作为选择的标准，“简便、合理”才应该是选择算法的标准。因此，教师千万不能说“用你最喜欢的方法来算”。

09.“数学问题生活化”，不如提“生活问题数学化”。

数学来源于生活，但不等于生活问题就是数学问题，也不等于数学问题都是生活问题。数学教学的任务，应该是培养学生用数学的眼光观察周围的世界，用数学的头脑分析和研究周围的世界，把生活实际问题抽象概括成数学问题，并运用数学符号思考和表达。“数学问题生活化”，是把数学问题转化成生活问题，容易造成庸俗化、去数学化。“生活问题数学化”才抓住了数学教学的本质。把生活问题概括成数学问题，这种概括能力是极为重要的。因此，我主张提“生活问题数学化”。

10.马马虎虎做十道题，不如认认真真做一道题。

不要追求练习的数量，而要讲究练习的质量。马马虎虎做十道题，表面上看起来题目做得不少，可是会养成学生马虎潦草、不负责任、弄虚作假的坏习惯，得不偿失。学生家庭作业虽多，质量并不高，学习习惯却搞坏了，这不是明证吗？

要求学生做作业一定要符合规范，书写的数字、符号、算式或方程的格式，都要符合规定，教师应有严格要求。教师批改作业的符号和字迹也要规范，为学生做出榜样。学校可定期举行学生作业展览，充分发挥优秀作业的示范作用。

11.课堂作业做到“四当堂”：当堂完成、当堂校对、当堂订正、当堂解决。

当堂完成，要求教师留充裕的时间，让学生能够当堂完成，不拖到课后；当堂校对，使学生当堂就知道哪里做对了、哪里做错了，也就是做到“效果回授”；当堂订正，当堂发现错误后，立即订正错误，采用小组互批、互教的办法，这种纠错办法效果好。做到上面三个“当堂”，也就能做到当堂解决，做到“堂堂清”。

教育心理学实验表明，这种当堂做作业，当堂发现错误，当堂就订正错误的学习方式，学生进步最快。符合及时反馈、及时矫正的原则。我从二十世纪六十年代提出以后，经过半个多世纪的研究，证明这套方法是科学、有效的。

12.学生不是听会的，而是练会的。

大家学数学都有一个体会：听教师讲还是模模糊糊的，只有亲自做过题目以后，才真正懂了。真所谓“百闻不如一见，百见不如手过一遍”。

所以，当教师必须懂得一条简单而深刻的道理：学生不是听会的，而是练会的。这反映学生的认知规律，教师要尽量少讲，把时间留给学生多练，做到学生在练中学，教师在练中讲。一般教师讲话控制在10分钟，留30分钟给学生练习和活动。当然，一堂没有练习的数学课不能算是好课。

13. 准备练习很重要，为新旧知识铺路架桥。

中国数学教师大都知道，新课教学前先做准备练习（也叫铺垫练习），然后再引到新课。这种准备练习，能够在新旧知识之间架起桥梁。

这种准备练习，是孔子的“温故而知新”思想在数学教学中的具体落实，被张奠宙教授称为中国的数学教育优良传统之一。上海的顾泠沅先生到美国介绍这种做法，美国人大为惊奇，连说“现在才知道中国学生数学成绩为什么这么好，原来有这个法宝”。

我们有这么好的法宝，千万不能丢。一定要把准备练习设计好，让学生从准备练习自然过渡到新课，减少学生学习新课的困难。

14.当堂检测不能少，都考一百下课了。

每堂课最后留10分钟进行当堂检查，也叫达标检测。按照这堂课的学习目标，编制一张“小测验”，每道题都有分值，合起来是100分，也可增加一道加分题20分。

检测后，可在小组内互批，然后交还本人订正，订正后再交小组长审查，小组长要保证全组同学都考一百分。

实践表明，这种当堂检测的办法能够做到“堂堂清”，把错误消灭在当堂，不拖到下一堂课。学生在当堂就能知道自己的学习效果，又能调动学生的积极性，特别对转化差生有利。所以，这是大面积提高教学质量的重要措施。

15.备课、备课，主要备练习设计。

数学知识大都是通过习题形式体现的，练习在数学教学中有着特殊的重要地位。因此，数学练习是学生掌握知识和形成技能的必要途径。

一般一堂课有五个层次的练习：基本训练题、准备题、尝试题、延伸尝试练习题、当堂检测题等。这五个层次练习，教学要求有所不同，教师必须科学合理地精心设计。

练习设计的原则有针对性、层次性、思考性、趣味性等。特别要注意新旧知识的联系，导入新课要注意“以旧引新”，当堂检测时要注意“引新带旧”。

练习设计好了，就能基本确定一堂课的框架。一堂课的骨架有了，其他的就好办了。

16.不管口号怎样变，加强“双基”不能丢。

60多年，我经历了各次教学改革，经受了正反两方面的经验教训，有一句话深深地印在我的心里：“打好基础永远是最重要的。”

纵观60多年来中国数学教育的发展史，可以清楚地看出：什么时候加强“双基”，什么时候教育质量就提高；什么时候削弱“双基”，什么时候教学质量就下降。

我国著名数学家华罗庚的名言“聪明在于勤奋，天才在于积累”，充分说明了打好基础的重要性。他说：“基础越厚、越牢固，对今后的学习就越有利，越容易登高峰、攻尖端，得心应手地广泛应用。”

17．没有基础的创新是空话，没有创新的基础是傻瓜。

我赞成这句话。加强“双基”与创新教育是相互依存的。创新必须有扎实的知识体为条件，缺乏基础知识和基本能力，创新只是一句空话；反过来，如果没有创新思想，堆砌一大堆死记硬背的知识，只会把人变成傻瓜。

我们研究的重点应该放在加强“双基”与创新教育的结合点上。要在加强“双基”的同时，重视发展学生的智力，培养创新精神。发展智力和培养创新精神不会凭空而来，必须借助一个载体，这个载体就是双基。我们要在“同时”两个字上做文章。所谓“务实求新，夯实基础，才能创新”。

18.遇到差生怎么办？千方百计地去表扬他！

差生是贬义词，应改成后进生或学困生，为了行文方便，我们仍用差生这个词。1980年，我随江苏省普通教育考察团去日本爱知县考察，看到一本《新教师手册》，其中告诫新教师，遇到差生怎么办？千方百计地去表扬他！这个回答是有理论根据的。

差生的问题，不仅在知识上差，更重要的在于心理上差，差就差在缺乏自信心。因而差生最需要得到教师和同学们的关心和赞扬。教师要善于发现差生身上的闪光点，千方百计地去表扬他，使他树立自信心，哪怕教师用友善的、赞许的眼光看他一眼也是好的。

我当小学教师时最怕差生，用尽各种方法，最后还是“表扬他”能解决问题。

19.差生问题，最好的办法是解决在课内。

差生问题，除了“千方百计地表扬他”树立差生的自信心外，对知识上的缺漏问题最好的办法是在课内解决。过去是靠课外补课，实践结果并不见效。

我主张“三靠”：一靠课本，二靠同学，三靠自己在课内解决。首先要使差生逐渐学会自学课本，这是根本的措施；其次要发挥小组合作学习的作用，课堂作业要在小组内互批、互帮，立即订正，特别是当堂检测，也要做到互批、互帮，差生在同学帮助下自己订正后做到全对，每堂课都清了，差生将会逐步转化。

过去，差生在课后做作业，遇到困难没人帮，做错了没人指正，到第二天教师批改时发现错误，已经来不及了。这样旧债没有还清，新债又来了，陷入恶性循环的困境，差生始终在泥潭里拔不出来。

20.请你不要告诉我，让我先试一试。

这句话现在已成教育界的一句流行语。这是我在《人民教育》“尝试教学专辑“（2011年7月合刊）写的主题文章的标题。

这句话简明扼要、通俗易懂，既点明了尝试教学的本质特征，又说清了尝试教学的操作方法。尝试教学理论主张：在教学过程中不要把知识直接告诉学生，让学生试一试，通过自己的努力去获取知识。这样就把学生推到了主体地位。尝试学习是一种比较理想的自主学习方式，它摆正了教与学的关系，摆正了师与生的关系。

21.做到做不到，试一试就知道。

这是我在《人民教育》“尝试教育专辑”（2014年第15期）写的主题文章的标题。面对需要解决的困难，是左右徘徊，等待观望，还是下定决心、大胆尝试？如何选择，主要受精神所支配。古人云“狭路相逢勇者胜”。“勇”，就是一种精神。对于“做到做不到”的疑问，不能等待观望，而应大胆去试。试一试才能知道，是能做到，还是不能做到。所以尝试精神是一种勇于实践的精神，敢于冒险的精神，乐于探究未来的科学精神。

22.从尝试着手，从练习开始。

这是尝试课堂教学的开端，正是尝试教学的巧妙之处。从尝试着手，就是用尝试题引路，从疑问开始，能够引起学生的注意，激发学生的兴趣，激活学生的思维。疑问（尝试题）就像一盏引路的灯，引导学生采用各种学习策略，自己去解决问题。

从练习开始，说明这个尝试过程不是空谈，而是要完成一定的练习任务。它以尝试题为中心，形成一个多层次不断尝试的练习系列，在不断尝试中一步比一步有所提高。

23.先练后讲，练在当堂；边练边讲，订正在当堂。

这四句话，是用尝试教学法上课的特征。先练后讲（先学后教）是尝试教学法的精髓，先练就能把学生推到主体地位。尝试练习后，教师再进行针对性的讲解。练在当堂，把需要做的作业在当堂做完。先练后讲和练在当堂是互相联系的，先练后讲减少了教师讲解的时间，才能腾出时间做到练在当堂。

边练边讲，是指练后再讲有几个回合，做到学生在练中学，教师在练中讲，学生在课堂上做的题目，都要求“订正在课堂”。这样及时反馈，及时矫正，学生的学习效果好。

30多年实践证明，这种学习方式课堂教学效率高，学生学习效果好。

24.学生能尝试，尝试能成功，成功能创新。

这三句话是尝试教学理论的核心理念。第一句话，首先要相信学生是能够尝试的，一开始大家都有顾虑。教师还没有教，学生能尝试吗？

由于教师还没有教，学生的尝试做错了怎么办？我又花了8年时间进行实验研究，结果证明只要充分发挥教科书的示范作用、旧知识的迁移作用、教师的指导作用、学生之间的互补作用等，学生的尝试是能够成功的。此后，又花了8年时间，证明只要加以正确的引导，尝试过程就能够碰撞出创新的火花，所以尝试成功以后能够培养出创新精神。学生可以这样试，为创新留下空间。

这三句话首尾相连，既道出了“尝试、成功、创新”这三个关键词的关联，又通俗易懂，便于记忆。

25.教学有法，但无定法；一法为主，多法配合。

教学有法，是指教学是有规律可循的，承认存在各种各样的教学方法；教无定法，是指没有一种固定不变的教学方法，不能机械搬用。这两句话是一个有机的整体，首先在肯定“有法”的前提下，然后提出“无定法”，目的是提醒大家不要照搬照套，不能误释为“不要方法”。

一堂课必须完成多种教育教学任务，因此一堂完整的课，应该是“一法为主，多法配合”，不可能只用一种教法唱独角戏。我一向主张：各种教法不是互相排斥的，而是互相融合的。尝试教学法主要解决一堂课先练后讲、先学后教的主体，还需目标教学、小组合作教学、分层教学等相配合。

26.严格要求、严格训练，发展个体、发展特长。

我主张对学生要“两严格、两发展”，即既要严格要求、严格训练，又要发展个性、发展特长。小学生正处在长身体、增知识、养成习惯的关键时刻，应该严格要求、严格训练。严格不等于严厉，要严而有格。科技高度发展的今天，培养的人才不能千人一面，必须具有创新精神，因而需要发展个性、发展特长。

“两严格”代表东方教育的特征，“两发展”代表西方教育的特征。如果能够把东方和西方的教育结合起来，乃是全世界最好的教育。

27.一课三问：今天学什么？已经学会了什么？还有什么问题？

一堂课开始，就问这三个问题，展开教学。

首先问：“今天学什么？”开门见山，单刀直入，不要兜圈子。其次问：“已经学会了什么？”要求学生自学课本后回答这个问题。最后问：“还有什么问题？”让学生大胆提出还没有弄清楚的疑问，这堂课真正的教学就从这里开始。有位教育家说过：当学生遇到困难时，真正的学习才开始。

这三问，不就是学生学习的本来面目吗？学生上课就是为了解决两个大问题：一是已经学会了什么，二是还有什么疑问要解决。第一个问题，不需要教师讲，让学生自学课本自己解决；第二个问题才需要教师“解惑”，这样教师就能讲在刀刃上，讲到点子上。当然困惑的问题，可以让学生先讨论，然后教师指点迷津。

28.教学研究要解决实际问题，少发空论，多做实验研究。

从当小学算术教师算起，我搞小学教学的实践和研究已有60多年了。我最深刻的体会是，研究是为了解决实际问题，少发空论，多做调查和实验研究。

为了研究口算与笔算的相关问题，我在全国39所学校的158个班级，7134名学生进行调查测验，统计分析；为了编制我国第一套口算量表，在16个省、市、自治区130多所学校，有72000多人次（学生）参加调查测验和实验研究；为了研究要不要背20以内进位加法口诀，我在相隔30年前后做了两次实验。

当然写一篇文章发表议论比较方便，做调查研究和实验研究比较复杂、麻烦。我们要坚信，实践是检验真理的唯一标准，科学的结论必须经过实践检验。

希望大家不怕困难，不甘寂寞，沉下去多做调查研究和实验研究，共同为建设具有中国特色的小学数学教育体系而努力！

29.不要看旁人的白眼，走自己的路。

这句话不是我说的，是马克思在《资本论》里引用但丁的一句诗。在我成长的道路上，经常受到冷嘲热讽，听到流言蜚语。这些非议的确使人难过，辛辛苦苦努力工作还要受冤枉气，有时委屈得也会流泪。但是，我经常用这句话来勉励自己。

有人问我有什么养生之道，我回答说：“受了挫折，有了气，不要往心里去，什么事情都要想得开，乐观地看待每一件事，精神上保持乐观最重要。”遭遇非议打击并不是一件坏事，逆境出人才，正所谓“能受天磨真铁汉，不遭人忌是庸才”。

30.热爱+理想+勤奋=成功。

我用60多年的亲身经历悟出了一个人达到事业成功的公式。首先要热爱自己的事业，一个人连自己的事业都不爱，当然不会有成功；其次，要有理想，立下远大的抱负，不断为自己面前树立新的目标，对自己充满信心，为国为民干一番事业，要勤奋工作，远大的目标必须要一步一个脚印向前走，逐步逼近，才能达到。“空谈误国，实干兴邦”。

年轻的朋友们，努力吧，成功在向你招手！

来源：邱学华新浪博客

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