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绝对值的定义 绝对值的性质

时间:2023-08-27 作者:佚名

绝对值的定义

在数学中,绝对值是对一个数的非负值的量度。若x是一个实数,那么x的绝对值为|x|,其值是x到0的距离。换句话说,如果x是正数或零,那么它的绝对值就是x本身,否则它的绝对值就是-x。

绝对值的性质

绝对值具有以下性质:

非负性:绝对值总是大于等于0。

对称性:|x| = |-x|。

三角不等式:|x + y| ≤ |x| + |y|。

绝对值的应用

绝对值在数学中有广泛的应用,常见的应用有:

解绝对值方程

对于一个绝对值方程,可以根据定义和性质得到以下解法:

若|x| = a,则x = a或x = -a。

若|x| > a,则x < -a或x > a。

若|x| < a,则-a < x < a。

计算向量长度

在向量的坐标表示中,向量的长度就是它的模,也就是其所有坐标的平方和的平方根。这个长度可以用绝对值表示。

求函数的极值

对于一个实函数f(x),其绝对值f(|x|)可以用于求解函数在x = 0附近的极值点。因为当x > 0时,f(|x|)与f(x)相等,当x < 0时,f(|x|)与f(-x)相等。

结论

绝对值作为一种量度,经常出现在我们的生活和学习中,具有广泛的应用。通过对其定义和性质的了解,我们可以更好地理解和应用它。

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